معادله اویلر

لئوناردو اویلر (Leonard Euler) در پانزدهم آوریل 1707 در شهر بازل سوئیس متولد شد. پدرش از کشیشان پیرو کالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود ولی اویلر برخلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهی پرداخت. پدر اویلر تعلیمات مقدماتی از جمله ریاضیات را به او داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یکی از دبیرستانهای نسبتاً در سطح پایین محلی به تحصیل پرداخت. در دبیرستان ریاضیات اصلاً تدریس نمی شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.

معادله برنولی

دانیل برنولی (Daniel Bernoulli) که در فارسی نام او را دانیل برنویی نیز نوشته اند (1782-1700)، یکی از آخرین بازماندگان خانواده برنولی است که سهم زیادی در پیشبرد ریاضیات عالی، نظریه احتمالات و آمار ریاضی و فیزیک در قرون هفده و هجده داشتند

تابع بسل

فردریش ویلهم بسل (Bessel. Friedrich Wilhelm)، ستاره شناس و ریاضی دان آلمانی بود (1846-1784) که حدود 50000 ستاره را طبقه بندی کرد و از نظر ریاضی وجود یک سیاره را فراتر از اورانوس پیش بینی کرد (1840). او اولین کسی بود که جنبش یک ستاره (به نام 61سیگنی) را بر اساس زاویه اختلاف دید تشخیص داد. او علاقه مند به توسعه روش های ریاضی در مکانیک سماوی بود.

تبدیل لاپلاس

پییر سیمون لاپلاس(Pierre-Simon Laplace) در بیست و سوم مارس 1749 در حوالی «پون لوک» فرانسه متولد شد. پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست. لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد. او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت. مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضی دان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف ریاضیدان بزرگ نسبت به او نمی شود. لاپلاس مأیوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد. دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه می کنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی به دست آوردید، دالامبر فوراً لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند. در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی درباره مسائل حساب انتگرال، اخترشناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تألیف کرد. در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه- احتمالات و مکانیک آسمانی- تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی درباره آنها پرداخت. در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاریاز نتایج عمده رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خود مکانیک سماوی (1799-1825) و نظریه تحلیلی احتمالات (1812) گنجانید. اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی ای صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد و ابداع کرده بود. مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اخترشناسی و تابع گرانشی تعمیم یافته ک بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن نوزدهم در آمد. همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش- یعنی فیزیک که با همکاری لاووازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع علمی شد.
اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار نیوتن بود زیرا نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد. لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند. اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح میکند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند. نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگرچه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است. لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان «مکانیک آسمانی» منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند. این کتاب تحت عنوان «شرح دستگاههای جهانی» منتشر شد. لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و درباره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعه فراوانی داشت. از مهمترین آثار لاپلاس «تئوری تحلیلی احتمالات» را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد. لاپلاس را که دانشمندی بی همتا میتوان گفت متأسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراتور به مقامهای کنت- سناتور- ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رأی داد و خود را در دامان لوئی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس اعیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی به نام «بیو» از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاً این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده است. لاپلاس اواخر عمر را در «آرکوی» نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک برتوله بود گذرانید. او روز پنجم مارس 1828 در هفتاد و هشت سالگی درگذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: «آنچه می دانیم ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.»

دانلود جدول تبدیل لاپلاس


 آشنایی با تبدیل لاپلاس

 مثال هایی از تبدیل لاپلاس