سرفصل مطالب درس معادلات دیفرانسیل

 1. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

• معادلات ساده
• معادلات تفکیک پذیر
• معادلات همگن و شبه همگن
• معادلات کامل و عامل­های انتگرال ­ساز
• معادله برنولی
• معادله ریکاتی
• معادلات مرتبه اول درجه n
• کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

  2. معادلات خطی مرتبه بالاتر از 1

• معادلات مرتبه دوم
• معادلات فاقد متغیر x
• معادلات فاقد متغیر y
• معادلات فاقد متغیرهای x,y
• معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
• معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن
• معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت
• معادلاتی که به معادلات همگن با ضرایب ثابت تبدیل می ­شوند
• معادلات غیرهمگن
• روش اپراتور معکوس

  3. تبدیل لاپلاس

• تعریف تبدیل لاپلاس
• تعریف تابع گاما
• قضایای تبدیل لاپلاس
• حل معادله به کمک تبدیل لاپلاس

 4. جواب­ های سری معادلات خطی مرتبه دوم

• مروری بر سری­ های توانی
• جواب­ های سری حول یک نقطه عادی
• معادله لژاندر
• معادلات اویلر
• نقاط تکین
• جواب­ های سری در مجاورت یک نقطه تکین منظم
• معادله بسل

  5. دستگاه معادلات مرتبه اول

• دستگاه معادلات جبری، استقلال خطی، مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• دستگاه معادلات خطی مرتبه اول
• دستگاه معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت
• ماتریس­ های اساسی
• دستگاه­ های خطی غیرهمگن